石头剪刀布
是居家必备好游戏
但这个看似公平的概率游戏
有没有提高胜率的秘技呢？


Q1 既然可以变换参考系，那我们为什么不能以地球为宇宙的中心呢？by dyx

答： 首先，地球就是可观测宇宙的中心（正确的废话）。或者说，你在哪里，对你来说的可观测宇宙的中心就在哪里。 其次，目前的观测并不支持宇宙存在中心。一种观点认为，宇宙是一个超球面，在三维空间中宇宙没有边界，但体积有限。类比成人类容易理解的维度，假设一种二维生物生活在球面上，我们所看到的球面就是它们的“宇宙”。它们会发现自己的宇宙没有边际，但是面积却有限。它们甚至可以像我们一样观测到宇宙的膨胀——想象一个被逐渐吹大的气球，球面上任意两点的距离都在变大。此外，这个球面宇宙的中心在球心，而不在球面上——宇宙中没有宇宙的中心。当然，这个例子对我们真实的宇宙学只是一种粗浅的示意性类比和简化。 最后，参考系选择的任意性与“某一点可以是物体的中心”之间没有什么关系。比如下面的圆盘，假设它的转轴是圆心O，通过参考系的变换，我们可以认为圆盘上每个点都相对点A做圆周运动，但圆盘的中心终归还是点O。 by 藏痴 Q.E.D.

Q2 如何提高石头剪刀布的胜率？by Personna

答： 我们经常就一些事情比如说谁去倒垃圾，拿外卖接水产生分歧，于是往往通过猜拳的方式解决。所以我们这次来讨论一下提高胜率的方式。 如果两个人完全随机出拳，那么两边的胜率都是1/3，是一个完全公平的游戏。但是人的思想很容易被其他因素左右，并不是完全随机的出拳，所以这实际上就转化成了一个心理问题。 浙江大学的研究人员曾招募360个学生进行石头剪刀布实验，实验结果发现，人们大约以36%概率出石头，32%概率出剪刀，33%概率出布。胜方更倾向于使用上次的动作，败方更倾向于使用克制胜方上次结果的动作。[1] 因此根据论文结论，我们可以得出两个策略， 开局先出布会使胜率上升 若胜利则下一局出对方上局的动作，若失败则下一局出克制对方上局的动作 更进一步，我们还可以利用言语掌控心理，例如提前宣告对方自己将要做出的动作。假如宣告对方自己即将出石头，那么对方不相信的话，就认为我们会出剪刀或布，那么就会选择保险的剪刀（平局或胜），这时候我们出石头就会胜利了 但是如果对方真的相信我们出石头，选择了布，那么就可以按照上面的策略二继续对局。 甚至可以通过大量收集朋友跟其他人的石头剪刀布的对局，分析他的出拳习惯，针对性寻找对策。（什么叫大数据比赛呀，战术后仰） 毕导也做过一个很有趣的视频，在视频中他更详细地讨论了这个问题[2]。 [1]Wang, Z., Xu, B. & Zhou, HJ. Social cycling and conditional responses in the Rock-Paper-Scissors game. Sci Rep 4, 5830 (2014). [2] by 岷客 Q.E.D.

Q3 为什么一天的日出日落时间不是关于12点对称的？by 皮蛋粥

答： 主要有三个原因。一是因为你采用的时区并不是严格地按照你所在的经度设定的，比如北京在东经116°，但所采用的东八区是以东经120°为准，这之间差的4°就会产生16分钟的偏差，这个效应非常简单，纯粹是人为定义的原因，但后两个原因就复杂了。 二是因为地球公转轨道是椭圆，公转速度在全年中的分布不是均匀的，例如7月初在远日点，公转得慢，1月初在近日点，公转得快。这就导致每个真太阳日的时间（也就是太阳相对地球运转到同一经度的时间间隔）是不一样的，7月初会长于24小时，1月初会短于24小时，但全年的平均太阳日还是24小时。 因为公转，所以实际上地球一天的自转比一圈多 三是因为地轴相对于太阳倾斜的方向在变化。为了方便理解，我们先认为地球绕着太阳公转的轨迹是正圆，同时不考虑地球的自转，这样太阳的直射点会在地球表面上留下一个自西向东的圆形轨迹。在夏至或冬至时，地轴倾斜方向与日地连线平行，投影以东西方向扫过地球表面，使得太阳的等效公转速度增大；在春分或秋分时，地轴倾斜方向与日地连线垂直，投影扫过地球表面的速度的南北分量达到最大，使得太阳的等效公转速度变小。 后两个原因反映在太阳直射点上，你会发现固定某个太阳时（比如定为世界标准时的4:44），直射点不仅会南北运动，还会东西运动。 左：从太阳视角看直射点；右：固定地球视角看直射点 | 图源[1] 换个角度，如果每天在地球上某地正午12点对天空拍照记录，一年以后，会得到太阳在一整年的正午轨迹图。从图中可以发现太阳不仅仅是高度角会变化，方位角也会变化，一起组合成“8字形”轨迹，这个轨迹有个专门的名字——日行迹（analemma）。 注意，这里是朝天上看的，所以左东右西 | Stellarium模拟结果 真太阳时和平均太阳时的差在天文上叫做“均时差”，经过定量计算[2]，可以画出下图。左上是椭圆的公转轨道导致的时差，从10月初（约第275天）到来年4月初（约第93天），公转速度比平均速度快，所以太阳逐渐偏东，均时差逐渐变负。右上是倾斜的地轴导致的时差，春秋两季，直射点在东西方向上的速度比平均速度慢，太阳直射点逐渐偏西，均时差逐渐变正；夏冬两季，直射点在东西方向上的速度比平均速度快，太阳直射点逐渐偏东，均时差逐渐变负。左下是两个效应的结合。右下是再考虑直射点的南北运动得到日行迹。 均时差和日行迹 | 图源[3] 再形象点，如果只考虑椭圆公转轨道，那直射点轨迹会是一个椭圆，只考虑倾斜地轴的转动的话，直射点轨迹会是一个等大的8字形。把这两者组合，就是我们在地球上看到的8字形。 两个效应组合成不等大的8字形 | 图源[4] 在太阳系的其他行星上也有类似的现象，比如木星和金星上会看到椭圆，土星和火星上则会看到类似水滴的形状。 火星上的日行迹 | 图源[5] 现在你应该明白为什么一个真太阳日并不是关于平均时中的12点对称的吧，除了地方时和所采用时区有差异外，还因为太阳每年都在天上跳舞呢。 参考资料： [1] [2] [3] [4] [5] by 牧羊 Q.E.D.

Q4 汽车安全带的原理是什么？为什么拉扯速度过快会卡住？by 来轰锅锅

答： 汽车安全带结构中，安全带连接着卷收器，可以让乘客上半身可以自由地移动，而在碰撞时可以限制乘客上半身的运动。而在卷收器中，线轴缠绕织带，螺旋弹簧为卷轴提供旋转力或扭矩，拉动织带向外延长，线轴逆时针旋转，弹簧为恢复形变，产生反向的力，而松开织带后织带重新卷入线轴，如此，带全带可以让乘客的上半身可以自由的移动。 图1 右图为卷收器机构，左图为汽车突然减速时触发的锁定方案。图片来源：参考文献1 而卷收器具有锁定装置，从而可以在汽车发生碰撞时提供锁定保护，阻止乘客身体移动。锁定装置一般有两种：由汽车运动触发的锁定，核心元件是加重的摆锤，当汽车突然停下来时，惯性使摆锤向前摆动，摆锤另一端的棘爪发生移动，卡住线轴的齿形棘轮，阻止线轴继续逆时针旋转，只有碰撞结束后顺时针旋转才可以脱离。而题目中提到的猛拉织带后锁定为第二种方案，锁定的激活取决于拉动皮带时线轴旋转的速度，核心元件为一个安装在线轴上的加重杠杆，在线轴缓慢旋转时，弹簧的力将其固定，而拉动织带快速旋转时，离心力会使杠杆的加重端向外移动，同时伸长的杠杆会推动卷收器外壳上的凸轮，凸轮通过滑动销连接旋转棘轮，当凸轮向左移动时，销沿着棘爪中的凹槽移动，棘爪拉入连接到线轴的旋转棘轮齿轮中，从而棘爪卡在齿中，从而阻止线轴的逆时针转动。 图2 取决于线轴转动速度激发的锁定方案。第一张图为线轴转动缓慢时，弹簧压住加重杠杆，第二张图为快速旋转时，杠杆向外伸出，第三张图为伸出的杠杆推动黑灰色的凸轮移动。图片来源：参考文献1 参考资料： [1] [2] by jita Q.E.D.

Q5 蒸干碳酸钠溶液为什么不会得到氢氧化钠？by NADH

答： 我们在高中知识范围内来解答这道题。 在碳酸钠溶液中存在这样的平衡 ，平衡常数约 。在逐渐蒸干溶液时，溶液偏碱性，碳酸氢根和氢氧根浓度基本相同，根据 的平衡常数，稍加计算可以得到，对于任意浓度的碳酸钠溶液，碳酸浓度基本固定，约 ，再根据二氧化碳和碳酸相互转化的平衡常数，溶解的二氧化碳浓度约为碳酸浓度的600倍，即 。而二氧化碳常压25℃溶解度约2.6g/L。因此二氧化碳不会逸出。由于碳元素不会损失，这样反推回去，碳酸根离子的一级水解平衡（最上面的方程式）会向碳酸根方向移动，因此产物最终还是碳酸钠而非氢氧化钠。 by 藏痴 Q.E.D.

Q6 为什么月球没大气层?by 一颗星

答： 首先，月球的引力太弱，导致气体易于逃逸。我们知道，对于每个特定的天体都有着相应的逃逸速度，指的是一个无动力物体逃离大质量天体重力势场（即到达无穷远处）所需要的最小速度。根据机械能守恒，我们有 ，可以得到逃逸速度 。对于地球来说，逃逸速度约为11.2km/s。对于月球来说，逃逸速度约为2.37km/s。而空气分子都是在不断进行热运动的，其速度分布符合麦克斯韦速度分布律。 在300K时，空气分子的平均运动速率为461m/s。在地球上，其速率超过逃逸速度的概率极小，因此地球可以保有大气而不逃逸。但在月球上，气体分子的速率有几率超过其逃逸速度，因此月球很难保有大气。这里我们以地球和月球上可能存在的氮气和氦气为例进行计算。 300K下氢气气分子速度分布概率密度图 300K下氮气分子速度分布概率密度图 可以看到，对于氢气分子来说，其速率小于月球逃逸速度2370m/s的几率为0.971，而大于2370m/s的几率为0.029。这代表着在每时每刻，都有着2.9%的氢气分子会逃逸出月球。而对于氮气分子来说，其速率大多分布在0-2000m/s的范围内，距月球逃逸速度2370m/s较为接近。考虑到热运动的随机性，氮气分子在长时间的热运动下是有着相当的概率越过逃逸速度逃离月球的。但地球逃逸速度11.2km/s远大于氮气的运动速率，即便在亿年的时间尺度上其逃逸的可能性也很低。其次，月球没有磁场，无法保护大气遭受太阳风等高能粒子的破坏。 此外，月球上是否存在大气还有待研究。欧洲航天局（ESA）及美国国家航空航天局（NASA）太阳和太阳风层探测器项目在2019年发现地球的地冕范围延伸到地球外63万千米处[1]，因此月球也被包含在这么一片由稀薄氢原子组成的大气散溢层中。由于地冕的存在，月球表面还是存在着些许气体分子的，但是其密度极其稀薄，约为地球大气的 分之一。此外，太阳风等高能离子对月球土壤的轰击和月球的地质活动也会向月球外太空释放气体分子。从上面的速度分布律计算结果我们也可以看到，越重的气体分子其热运动速率会越低，因此其无法逃逸的可能性也越大，月球上是有着保留稀薄大气的可能性的。因此，说月球表面是完全真空，似乎也不是很正确。 参考文献： [1] Baliukin I I,Bertaux J L,Quémerais E,etal. SWAN/SOHO Lyman‐α mapping: the Hydrogen Geocorona Extends Well Beyond TheMoon[J]. Journal of Geophysical Research: Space Physics, 2019. by 单身男青年 Q.E.D.

Q7 为什么自行车轮胎越窄骑得越快？by 匿名

答： 回答这个问题，抛开条件去讨论是没有意义的。骑行路面的不同，以及自行车种类的不同，都对这个问题的结论产生影响。在崎岖不平的路上，人们一般骑行山地车而不是公路车；在公路上，很多骑车爱好者骑的公路车飞快，可以轻松甩开山地车。山地车和公路车并不是同一自行车种类，从两者上的车胎宽度来比较是没有意义的。因此在同种自行车框架下，同样路面情况下，更换不同宽度的车胎来测试。 在这种情况下，宽窄轮胎的问题困惑了人们很长时期，实际上宽轮胎并不慢。在光滑的表面上，轮胎形变随气压增大而减小，从而阻力减小；在粗糙的现实路面上，气压更大的窄轮胎会带来更加强烈的振动，产生的形变更大，所吸收的能量越多。往往更快的车速会产生更大的振动，而窄轮胎带来更强的振动使人们产生错觉，认为更快，其实在速度上并没有明显的差异，只是感觉上的错觉。轮胎宽度增大一些，是会增大一些风阻力，但在骑行过程中，大部分风阻力是来自于人体与风的接触，车胎增大的一点面积是可以忽略的。车胎宽度的增大使得制作车胎材料重量的增大，这种差异可能要比想象中的要小。车胎的柔软性也是影响速度的因素，柔软的车胎能够减少震动，消耗更少的能量。 因此，并不是车胎越窄骑行越快，车胎只会影响骑车的感觉，窄一些的车胎可以实现更好的灵活性和加速，而宽一些的车胎具有出色的转弯抓地能力，在道路崎岖不平时也可以快速行驶。 参考资料： [1] [2] by jita Q.E.D.

Q8 为什么听到带感的音乐身体会忍不住跟着摇呢？by 匿名

答： 这个问题可能更多的属于心理学的范畴，虽然已经有很多文章对此做了相关的研究，但是其成果还只是猜想。 首先我们需要了解，听音乐会增加流向产生和控制情绪的大脑区域的血液，此时具体负责处理情绪和控制记忆的大脑区域就会开始工作，我们称之为边缘系统（limbic system），它通过影响内分泌系统和自主神经系统来运作，其结构和相互作用区域涉及动机、情感、学习和记忆等。 红色部分为大脑的边缘系统（包括边缘叶） | 图源[1] 当我们听到一段特别的音乐时做出的反应会受到来自边缘系统的多巴胺（dopamine）的强烈调节。当大脑熟悉一首特定的歌曲时，身体可能会在听到歌曲的前几个音符时就会释放多巴胺。 相信在大家的传统印象里，多巴胺通常被描绘成快乐的主要化学物质。但目前科学的观点是，多巴胺会有一种叫做动机显著性（motivational salience）的功能，意思就是，它会感知生物体已经产生的动机，判断其是可取的还是厌恶的，然后发出调节信号，进而反馈调节机体行为向着接近或远离这一结果的方向运作。这就是为什么我们听到欢快的歌曲会越来越上头，而午夜网抑云时则会越来越难过。 另外，有相关研究还探究了音乐的节奏和音色等音乐特征（脉冲清晰度和频谱通量）与听到音乐时不同身体部位的运动特征之间的关系。实验得出的结论具体来说：当音乐包含易于清晰感知的节拍律动时，听者会使用更多不同的全身运动类型参与反馈；而低频(50-100Hz)频谱通量与头部速度呈正相关；高频(6400–12800Hz)通量与头和手的速度、手的距离运动量有关；打击乐与肩部摆动相关…… 了解以上之后，相信读者就会明白，为什么大多数人和答主一样会在live或者音乐节里不自觉跟着节奏不停摇摆了，因为滚人听的歌曲可是涵盖了低频频谱通量（贝斯吉他）、高频频谱通量（踩镲和铙钹)、打击乐（鼓）等等元素，而且音乐节拍大多强劲明显。 最后，一首《你要跳舞吗》与Q3的太阳一起摇摆开启快乐周末。 参考资料： [1] [2] [3]Burger B, Thompson MR, Luck G, Saarikallio S, Toiviainen P. Influences of rhythm- and timbre-related musical features on characteristics of music-induced movement. Front Psychol. 2013 Apr 12;4:183. by 十七 Q.E.D.

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编辑：牧羊

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